Знакомство с темой по математике в спо графы

Научно-исследовательская работа Предмет математика. Тема работы «Его сиятельство Граф» - PDF

Рабочая программа (алгебра) по теме: Рабочая программа по математике СПО 1 курс. Опубликовано - - Мндлян Лорита Погосовна. математического анализа; геометрия» по профессии СПО. Сварщик . ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: .. сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными . вестных, подстановка, графический метод). среднего профессионального образования Иркутской области математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с . Тема Основные понятия теории графов. Содержание учебного материала. 9.

Разработка урока по математике 1 курс СПО "Многогранники"

Решая задачу про Кенигсбергские мосты, Эйлер установил следующие свойства графа: Если все вершины графа чётные, то можно одним 5 6 росчерком то есть не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии начертить граф. Граф с двумя нечётными вершинами тоже можно начертить одним росчерком.

Движение нужно начинать от любой нечётной вершины, а заканчивать на другой нечётной вершине. Граф с более чем двумя нечётными вершинами, невозможно начертить одним росчерком. Зная свойства графов, полученные Эйлером можно решить задачи, рассматриваемые во введении: В задаче про лису две нечётные вершины, значит, нора лисы находится в одной из них, а сама лиса - во второй, или наоборот, то есть задача имеет два решения.

Во второй задаче, подсчитав, сколько линий выходит из каждой вершины, тоже можно сделать вывод о возможности её решения. В приложении 1 представлены задачи, которые можно решить, зная свойства графов. Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой, доказанной Леонардом Эйлером в г. Предположим, что это можно сделать.

Каждую точку-домик соединим с каждой точкой-колодцем. Получим девять ребер, которые попарно не пересекаются. Эти ребра образуют на плоскости многоугольник, разделенный на более мелкие многоугольники.

Вы точно человек?

Добавим к рассматриваемым граням еще одну внешнюю часть плоскости по отношению к исходному многоугольнику. Каждая из пяти граней имеет, по крайней мере, четыре ребра, поскольку по условию задачи ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца.

Так как каждое ребро принадлежит ровно двум граням, то количество ребер должно быть не меньше 10, что противоречит условию, по которому их число равно 9. Полученное противоречие показывает, что ответ в задаче отрицателен: Задача заключается в том, чтобы раскрасить данную карту на плоскости так, чтобы пограничные страны были окрашены в разные цвета не пограничные страны можно окрашивать одним цветомиспользовав при этом наименьшее число красок. На рисунке 8 изображена карта, для раскраски которой потребовалось три цвета.

На рисунке 9 изображена карта, для раскраски которой трех цветов недостаточно и требуется четыре цвета. Он привлек к проблеме внимание своего преподавателя математики А.

Де Моргана, а тот сообщил о ней своему другу В. Гамильтону и тем самым способствовал ее широкому распространению. Однако годом рождения проблемы четырех красок считается г. Именно тогда на одном из заседаний Британского географического общества выдающийся 7 8 английский математик А. Кэли четко сформулировал поставленную задачу: Раскраска карты называется правильной, если любые две страны, имеющие на карте общую границу, окрашены в различные цвета.

Именно с этого момента проблема привлекла к себе внимание многих крупных математиков. Хивуд доказал, что любую карту на плоскости можно раскрасить в пять цветов. Однако долгое время проблема четырех красок не поддавалась решению. В настоящее время для решения этой проблемы преимущественно используют компьютеры, что связано с выполнением огромного количества вычислений.

Хаке-ном было получено первое машинное решение. С помощью машины они просматривали различные типы карт, и для каждого из них машина решала, может ли в данном типе найтись карта, которая не раскрашивается в четыре цвета. В приложении 2 представлены задачи, которые можно решить, зная о проблеме четырёх красок. Деревья Может ли так случиться, что в одной компании из шести человек каждый знаком только с двумя другими? Участника этой компании изобразим вершиной графа, а отношение знакомства между двумя участниками - ребром.

Изобразим графы, которые могут соответствовать такой компании рис. Но случай, рассмотренный на рисунке 13, соответствует не одной, а двум компаниям, участники одной из них не знакомы с участниками другой Про граф, изображенный на рисунке 12, говорят, что он связный, так как из каждой вершины по ребрам можно попасть в любую другую.

Делаем вывод, что в этом случае каждый через своих знакомых может познакомиться со всеми остальными. На рисунке 14 получились два простых цикла, не сцепленные между собой в вершинах. Такой граф называется несвязным. Дадим теперь определения связности вершин в графе и связности графа. Две вершины А и В графа называются связными, если в графе существует путь с концами А и В. Две вершины графа называются несвязными, если в графе не существует ни одного пути, связывающего.

Граф называется связным, если каждые две вершины его связные. Граф называется несвязным, если хотя бы две вершины его несвязные.

Деревом называется всякий связный граф, не имеющий циклов рис. Удобно считать что граф, состоящий из одной изолированной вершины, тоже является деревом. Для каждой пары вершин дерева существует единственный соединяющий их путь. Вершина дерева, степень которой равна единице, называется висячей вершиной на рисунке 15 висячие вершины выделены закрашенными кружками.

В приложении 3 представлены задачи, которые можно решить, зная понятие связных графов и деревьев. Типичными графами на картах города являются схемы движения городского транспорта, изображения железных дорог, схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах. Графом является и система улиц города. Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседании научно-методологического семинара Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ, на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов Тверь, ; Москва, ; Екатеринбург,на заседании 4-й международной конференции, посвященной летию со дня рождения Л.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах автора, в числе которых 4 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 2 учебно-методических пособия.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических специальностей Учреждения СПО колледжи, техникумы и училища реализуют общеобразовательные и профессиональные программы подготовки по профессиям и по специальностям см.

В данном исследовании рассматривается система обучения математике в рамках профессиональной подготовки по специальностям. В рамках общеобразовательной программы учащиеся должны освоить учебный материал 10 и 11 классов общеобразовательной школы за гораздо меньшее количество аудиторного времени первый курс учреждения СПОчто очевидно создает дополнительные сложности при обучении студентов в рамках профессиональной подготовки, особенно в области математики.

Как показывает практика, уровень общеобразовательной математической подготовки студентов СПО гораздо ниже, чем у учащихся, закончивших 11 классов общеобразовательной школы. Проблема низкой успеваемости студентов по математике на начальном этапе обучения в СПО была предметом рассмотрения педагогических исследований.

Абрамова [2], разработала методическую систему обучения математике, ориентированную на реализацию предыдущего образовательного стандарта в среднем профессиональном образовании: Кузиной [78] проблема повышения обучаемости решалась с помощью дифференцированного обучения на основе учета познавательных стилей учащихся, а в исследовании СВ.

Солнышкиной [] - с помощью развития мотивации. Для технических специальностей система обучения математике рассматривается в работах Т. Чирковой [] и др. Анализ учебников, как старых, разработанных еще в советское время, так и современных показал, что все они подходят лишь для технических специальностей по структуре и содержанию курса математики и по наличию соответствующих прикладных задач.

Учебных пособий и научных исследований, посвященных проблемам обучения математике будущих специалистов среднего звена в области экономики, права и управления существует значительно меньше.

Сайгитбалатова [] рассмотрены особенности математической подготовки учащихся экономического колледжа в рамках действия образовательного стандарта года. Автором предложены способы фундаментализации математической подготовки студентов средствами не только естественнонаучных, но и общепрофессиональных и специальных дисциплин, однако недостаточно учтена такая особенность, как слабый уровень подготовки учащихся, особенно в области математического анализа.

Одним из выводов большинства исследований является необходимость профессиональной направленности курса математики. Гараниной [38] выявлены педагогические условия, обеспечивающие профессиональную направленность обучения математике студентов СПО. Основными из таких условий, по мнению автора, являются: Кузьминой [80] получен вывод о том, что реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования будет способствовать видоизменение учебных задач.

Анализ практики преподавания математики в системе СПО также показывает, что усиление профессиональной направленности способствует повышению интереса к курсу математика, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Формирование принципа профильной дифференциации Проблема профильной дифференциации в образовании имеет довольно богатую историю.

На необходимость учебных заведений, где учащиеся получали бы практические полезные знания, указывали еще Я. Позже такие учебные заведения получили названия реальных. Одними из первых государственных реальных учебных заведений в Европе были Школа математических и навигацких наук Москва, и Математическая и механическая реальная школа в Галле Германия, С середины XIX века реальные школы, гимназии и училища создавались в целом ряде развитых стран.

В России указ об организации семиклассных гимназий средних учебных заведений двух типов: В гимназиях первого типа готовили, прежде всего, к поступлению в университеты. Целью же реальных учебных заведений гимназий, а после реформы гг. Позже Министерством финансов России были созданы еще и коммерческие училища, как особый вид реальных средних учебных заведений. В них программа делилась на две части: Реальные училища стали, по сути, прообразом современных средних профессиональных учебных заведений.

В их учебных планах ведущее место было отведено преподаванию естественно-математических и прикладных коммерция, военное дело и. За первые четвертые классы учащиеся получали общее образование, а в пятом - шестом - изучали специальные предметы. Иногда учреждался седьмой класс с тремя направлениями общим, механико-техническим и химико-техническим для подготовки в специализированные вузы: Стандарты нового поколения для многих специальностей находятся в стадии разработки.

Содержание математической составляющей стандартов от года имеет множество проблем. Например, для специальностей экономического профиля Экономика и бухгалтерский учет, Менеджмент, Финансы, Банковское дело, Страховое дело, Маркетинг, Коммерция, Документационное обеспечение управления и архивоведение, Товароведение, Земельно-имущественные в стандарте законодательно рекомендовано в начале изучать производную и ее свойства и только после этого понятие предела функции [41].

Однако, преимущество отдано математической составляющей, а исключены оказались теоретические аспекты информатики: Кроме того, как видно из требований, изучение обыкновенных дифференциальных уравнений предполагается не после основных понятий математического анализа, что было бы куда логичнее, а после элементов комбинаторики и теории вероятностей. На преподавание данной дисциплины отводилось 68 часов обязательных учебных занятий.

В стандартах нового поколения ситуация на первый взгляд улучшилась.

  • Научно-исследовательская работа Предмет математика. Тема работы «Его сиятельство Граф»
  • Вы точно человек?

Однако, за это время необходимо изучить три предмета: Например, в элементы высшей математики включены основы линейной алгебры и аналитической геометрии, основы математического анализа предел функции одной переменной и дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменнойа также задачи линейного программирования.

Вышеперечисленное содержание придется изучать примерно за часов. В содержание математики кроме основ математического анализа, линейной алгебры, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики включена даже теория комплексных чисел. При этом компетенции, которые необходимо сформировать средствами данных дисциплин, представляют собой умения анализировать информацию и рассчитывать показатели страховой деятельности [].

Особенно остро данная проблема стоит для специальностей, в которых математическая составляющая образования, несомненно, должна играть высокую роль. Для специальностей гуманитарного профиля ситуация с содержанием естественнонаучного цикла аналогична ВПО. Требования к данной дисциплине содержат в основном темы, относящиеся только к информатике. К математической части можно отнести разве что следующее: Отводится на преподавание данной дисциплины 70 часов обязательных учебных занятий [41].

В стандартах нового поколения математика, также как и высшем профессиональном образовании, исчезла [, ]. А изучение соответствующих математических методов существенно улучшит качество профессиональной подготовки специалистов. Применение дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных математических моделей в системе СПО Как было показано в первой главе, выполнение требований образовательного стандарта сопряжено с рядом проблем, главной из которых является неумение студентами СПО работать с непрерывными математическими моделями.

Перед преподавателями в системе СПО стоит сложнейшая задача: Для решения данной задачи необходимо использовать материалы исследований когнитивной психологии, которые касаются процесса формирования и усвоения понятий. В когнитивной психологии выделяют пять типов ментальных структур. Они передаются по линии генетического и социального наследования и характеризуют некоторые универсальные эффекты переработки информации, характерные для большинства людей.

Замкнутая цепь называется циклом. Замкнутый маршрут называется простым циклом, если все его n вершин различны и n3. В графе G на рис. Точкой сочленения графа называется вершина, удаление которой увеличивает число компонент; ребро с такими же свойствами называется мостом.

Неразделимым графом называется связный, непустой, не имеющий точк сочленения граф. Блок графа — это его максимальный неразделимый подграф. Если G — неразделимый граф, то часто он сам называется блоком. Топологические аспекты теории графов были впервые выявлены в г. Леонардом Эйлером и затем к ним не возвращались в течение года.

Интерес к этой теме возобновился после того, как Куратовский нашел критерий, позволяющий определить, является ли граф планарным. Другим пионером в исследовании топологических проблем теории графов был Уитни, полечивший некоторые важные признаки укладки графов на плоскости. На одном участке земли были построены три дома и вырыты три колодца для их обитателей. Природа страны и ее климат таковы, что колодцы часто пересыхают, поэтому важно, чтобы от каждого из домов имелся доступ к каждому из трех колодцев См.

Задача состоит в том, что могут ли жители этих трех домов проложить дорожки к колодцам указанным образом. В данном случае дело сводится к тому, чтобы выяснить, можно ли некоторый граф изобразить на плоскости так, чтобы его ребра не имели точек пересечения. Эти дорожки, или ребра графа, пересекаются во многих точках, отличных от точек расположения домов А, В, С и колодцев X, Y, Z. Вопрос, который необходимо поставить, состоит в следующем: Решить задачу посредством проб и повторных попыток не дает еще математического доказательства того, что это вообще невозможно сделать.

Строгое же доказательство основано на теореме Жордана о кривых. Есть такое понятие как Жорданова кривая или жорданова дуга на плоскости называется непрерывная кривая, не имеющая самопересечений.

Замкнутой жордановой кривой называется жорданова кривая, начало и конец которой совпадают. Говорят, что граф G может быть уложен или обладает укладкой в данном пространстве, если он изоморфен некоторому графу, изображенному в этом пространстве при помощи точек, представляющих вершины G, и жордановых кривых, представляющих ребра, причем эти кривые не пересекаются друг с другом. В этом определении пересечение понимается так: Каждый граф может быть уложен в трехмерном евклидовом пространстве.

То есть, если взять трехмерное представление и спроектировать его на плоскость так, чтобы никакие две вершины не попадали в одну и туже точку, то в некоторых случаях мы получим графы, у которых ребра пересекаются только в точках, являющихся вершинами.

Произойдет это только тогда, когда рассматриваемый граф может быть уложен на плоскости; такие графы называются планарными графами. Плоским графом называется граф, изображенный на плокости так, что никакие два его ребра или, вернее, пердставляющие их кривые геометрически не пересекаются нигде, кроме инцидентной им обоим вершины.